1981 yılında Üsküdar’da doğdu. Kartal Anadolu İmam Hatip Lisesinde okuduktan sonra lisans derecesini Sakarya Üniversitesi İktisat Bölümünde tamamlayan Topçu, yüksek lisans eğitimini İstanbul Medeniyet Üniversitesi Kamu Yönetimi Bölümünü “Teknoparklarda Ar-Ge Projesi Değerlendirme Süreci” teziyle bitirmiş, yine aynı dönemde ikinci yüksek lisans programını İstanbul Ticaret Üniversitesi Sanayi Politikaları ve Teknoloji Yönetimi Bölümünde yapmıştır.

Topçu, ABD’de özel bir şirkette 3 sene boyunca sırasıyla Buffalo,NY – Washington,DC – Minneapolis,MN ve Dallas,TX Bölge Müdürlükleri, ardından şirket merkezi Hoston,TX’da İthalat ve Toptan Satış Müdürlüğü yaptıktan sonra Türkiye’ye dönerek zincir market ve otomotiv sektöründeki şirketlerde Yöneticilik ve Finans Müdürlüğü yaptı. 2016-2018 yılları arasında Aile ve Sosyal Politikalar Bakan Müşaviri olarak görev yaptı. Ankara tecrübesinin yanında Birleşmiş Milletler Genel Kurulundan Myanmar Mülteci Kamplarına kadar katıldığı çok sayıda toplantı ve ziyaretlerle geniş bir yelpazede uluslararası tecrübe kazandı. 2018-2023 yılları arasında Teknopark İstanbul AŞ Genel Müdürlüğü yapmıştır. Topçu Ekim 2023’den itibaren Türk Silahlı Kuvvetlerini Güçlendirme Vakfı Genel Müdürü olarak çalışma hayatına devam etmektedir.

Siyasi kariyeri 2009’da İstanbul Gençlik Kolları İl Başkan Yardımcılığı ile başladı. 2011 Genel Seçimlerinde İstanbul 1. bölge milletvekili adayı, 2012-2015 yılları arası İstanbul İl Yönetim Kurulu Üyeliği ve 1.Bölge Teşkilat Başkanlığı yaptı.

Dünya Etnospor Konfederasyonu Yönetim Kurulu ve İstanbul Ticaret Üniversitesi Mütevelli Heyeti Üyelikleri devam eden Topçu evli ve 2 çocuk sahibidir.